数列{an}满足由1和3组成,a1=1且第K个1后有K项为3求S2010

第k个1后面有k个3
即：13133133313333……
1有k个，
3有1+2+3+……+k=k(1+k)/2个，
即sn有k个1，k(1+k)/2个3，
共有k+k(1+k)/2个数（项）
n=k+k(1+k)/2=k(k+3)/2
sn=k+3k(1+k)/2=k(3k+5)/2

k^2+3k-2n=0
k=[√(8n+9)-3]/2
n=2010时，
k=[√(8*2010+9)-3]/2=[√16089-3]/2=61.9
有62组另减几项，
k=62时，n=k(k+3)/2=2015
即62组另减2015-2010=5个3

即n=2010时，
s2010=62(3*62+5)/2-5*3=5906

第k个1后面有k个3

即符合

13133133313333……

这样排列

将第k个1与后面k个3为一组

第n组有n+1个数字

前n组数的个数之和为(2+n+1)*n/2=n(n+3)/2

由
2010*2=4020

4030=62(62+3)

（这段其实是在凑……目的是为了找出第2010个数是在第几组）

S2010=62+3*(1+62)*62/2-3*10/2=5096

OK